Мир есть поток метафор, изоморфный потоку информации.

[ltv]

"Куда движется математика?"



Читаю статью Брайана Дэвиса (Brian Davies), профессора математики Лондонского Кингс Колледжа



Задача Кеплера заключается в поиске наиболее компактного варианта упорядочивания твердых сферических тел равного диаметра в трехмерном объеме с целью получить максимальную среднюю плотность его заполнения.



Ожидаемое решение известно уже давно и широко практикуется на прилавках с апельсинами, выложенными горкой.



В 1998 году Том Хейлз объявил о найденном им строгом математическом решении задачи Кеплера, основанном на сочетание аналитической геометрии и сложных компьютерных вычислений.



Журнал «Анналы математики» принял статью на экспертизу и созвал комиссию из двадцати ведущих специалистов в этой области, чтобы они дали отзыв о статье.



Экспертная комиссия начала свою работу с конференции в Принстонском университете по выработке общей стратегии.



Шли годы,...........

референты постепенно выходили из состава комиссии, и наконец в начале 2004 года было окончательно решено отказаться от усилий рецензировать статью!



программа длиной всего лишь в несколько сот строк способна невероятно облегчить жизнь математикам, и практика показывает, что отладка программы позволяет в конце концов добиться от нее правильного поведения. Реальные проблемы возникают при использовании по-настоящему длинных и сложных программ.

Повышение надежности Windows XP было достигнуто благодаря мощному аппарату анализа корректности программного обеспечения, который основан на математических методах формальной проверки непротиворечивости математических же алгоритмов, лежащих в основе функционирования программ.



Сама идея сравнения математических знаний с паутиной взаимосвязанных фактов снижает роль линейной логики и переводит вопрос математического доказательства в вероятностную плоскость, что неизбежно ведет к излишней структурной сложности. Эта идея не нова, но сами математики обратились к ней сравнительно недавно.



Итак, мы пришли к следующей ситуации. Решение задачи, формулируемой в нескольких предложениях, занимает десятки тысяч страниц текста. Доказательство целиком и последовательно не записано, скорее всего записано никогда не будет и, наконец, не может быть полностью понято ни одним отдельно взятым индивидом. Полученные результаты, тем не менее, важны и широко используются при решении различных задач в рамках теории групп, при этом их корректность остается под большим вопросом.



Гёдель нас научил, что доказать внутреннюю непротиворечивость арфметики Пеано невозможно, однако все считают элементарную арифметику непротиворечивой de facto и как ни в чем не бывало ею пользуются.



Самое короткое доказательство противоречивости аксиом Пеано может занимать миллиард страниц, и мы никогда его не увидим. А раз мы никогда не столкнемся с противоречием, то какая нам разница, противоречива аксиоматика или нет? Мы можем и дальше доказывать теоремы и вскрывать интересные взаимосвязи между понятиями, даже не подозревая об ужасной истине!



Интересные математические находки (в математическом анализе, по крайней мере) обычно весьма живучи, терпимы к изменениям в аксиоматике и излечимы от технических ошибок в доказательствах, хотя иногда и требуют расширения и уточнения условий теоремы.



На заседаниях Королевского общества регулярно раздаются голоса математиков, повторяющих старый аргумент, что полученные результаты в любом случае будут неудовлетворительными, потому что программы дают сбой, компьютеры дают сбой и вообще не защищены от космических лучей. Всё это так, только наивно думать, будто вышеперечисленные факторы не распространяются на доказательства, созданные вручную человеком, свидетельством чему опыт классификации простых конечных групп.



Обращаясь же к истории, заметим, что как только общее число математиков достигло определенной критической отметки, неизбежно появились и многочисленные математики, способные работать над решением задач только в коллективе. Добавьте сюда развитие всё более совершенного и мощного компьютерного программного обеспечения, и вы поймете, что вероятность появления ученых, способных охватить умом все аспекты сложного математического доказательства, неуклонно стремится к нулю.



Можно попытаться представить себе противоречие в результате ошибки, заложенной на уровне глубже человеческого понимания или превышающем вычислительные возможности мощнейших компьютеров. Кто-то скажет, что до этого еще далеко, однако с компьютерными шахматными программами нечто подобное уже происходит: иногда они делают такие ходы, что никто из гроссмейстеров не находит им логического объяснения. Компьютер, конечно, обоснует любой свой ход тем, что из миллиардов рассмотренных комбинаций именно он с наибольшей вероятностью приводит к успеху в партии. Однако это не означает, что выбранный компьютером ход действительно лучший, поскольку варианты просчитывались по алгоритмам, заданным человеком. Если нечто подобное произойдет, нам останется лишь признать нашу ограниченность как биологического вида и очертить пределы возможностей нашего интеллекта — и не только в математике.





[Каждый мнит себя правым, но прав лишь единственый Бог]

В 1875 году любой грамотный математик мог полностью усвоить доказательства всех существовавших на тот период теорем за несколько месяцев. В 1975 году, за год до того, как была доказана теорема о четырех цветах, об этом уже не могло быть и речи, однако отдельные математики еще могли теоретически разобраться с доказательством любой известной теоремы. К 2075 году многие области чистой математики будут построены на использовании теорем, доказательства которых не сможет полностью понять ни один из живущих на Земле математиков — ни в одиночку, ни коллективными усилиями.



Возможно также, что к тому времени грань между математикой и другими науками сотрется настолько, что философские вопросы об уникальном статусе предмета математики станут анахронизмом.



[(материЯ=энергиЯ=информациЯ)=Мир

принцип "объект в ОБЪЕКТЕ" действует тотально.

Бог есть предел развития ВСЕХ цивилизаций.

В единственно-устойчивом Мире ВСЕ ФАКТЫ складываются в целостную картину Мира.

Все Истинные Пути Познания сходятся в одной Точке вечного и гармоничного развития родной цивилизации.

]